Question

4．已知點P（a，b）關(guān)于直線l的對稱點為P′（b+1，a-1），則圓C：x²+y²-6x-2y=0關(guān)于直線l對稱的圓C′的方程為（x-2）²+（y-2）²=10；圓C與圓C′的公共弦的長度為$\sqrt{38}$．

Answer 1

分析 在圓C′上任意取一點M（x，y），則由題意可得點M（x，y）關(guān)于直線l的對稱點為M′（y+1，x-1）在圓C：x²+y²-6x-2y=0，化簡可得圓C′的方程．把圓C和圓C′的方程相減可得公共弦所在的直線方程．

解答 解：由題意可得，點（x，y）關(guān)于直線l的對稱點為P′（y+1，x-1），
在圓C′上任意取一點M（x，y），
則點M（x，y）關(guān)于直線l的對稱點為M′（y+1，x-1）在圓C：x²+y²-6x-2y=0，
故有（y+1）²+（x-1）²-6（y+1）-2（x-1）=0，
化簡可得C′：（x-2）²+（y-2）² =10．
把圓C和圓C′的方程相減可得公共弦所在的直線方程為：
故答案為：（x-2）²+（y-2）²=10； $\sqrt{38}$．

點評 本題主要考查利用對稱規(guī)律求曲線的方程，求兩個圓的公共弦所在的直線方程，屬于基礎(chǔ)題．