在數(shù)列{an}中，數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)學(xué)公式，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列數(shù)學(xué)公式的前n項(xiàng)和Sn．

解：（Ⅰ）由已知an+1=3an+3n得：
bn+1=
=
=+1
=bn+1，
又b1=a1=1，因此{(lán)bn}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列…（6分）
（Ⅱ）由（1）得=n，
∴=3n-1，…（8分）
∴Sn=1+31+32+…+3n-1==…（12分）
分析：（Ⅰ）依題意可求得bn+1=bn+1，由等差數(shù)列的定義即可得證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）可求得=3n-1，利用等比數(shù)列的求和公式即可求得數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的證明，考查等比數(shù)列的求和，考查推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1、已知點(diǎn)（n，an）（n∈N*）都在直線3x-y-24=0上，那么在數(shù)列an中有a7+a9=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+ln(1+
1n
)，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=an+2（n≥1），則該數(shù)列的通項(xiàng)an=
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中a1=
1
2
，a2=
1
5
，且an+1=
(n-1)an
n-2an
(n≥2)
（1）求a3、a4，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
an•an+1
an
+
an+1
，求證：對(duì)?n∈N*，都有b1+b2+…bn＜
3n-1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一般地，在數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T，使得am+T=am對(duì)任意正整數(shù)m均成立，那么就稱{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），如果x1=1，x2=a，（a≤1，a≠0），設(shè)S2009為其前2009項(xiàng)的和，則當(dāng)數(shù)列{xn}的周期為3時(shí)，S2009=
1339+a
1339+a
．

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