已知f(x)＝ln(ax＋b)－x其中a＞0，b＞0．

(Ⅰ)求使f(x)在[0，＋∞)上是減函數(shù)的充要條件；

(Ⅱ)求f(x)在[0，＋∞)上的最大值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)∵　　2分

　　∵x≥0，a＞0，b＞0　∴≤0，a－b≤0　即a≤b　　4分

　　當(dāng)a≤b時(shí)　∵a＞0，b＞0，x≥0　∴ax＋b＞0，a－b－ax≤0即≤0

　　∴在[0，＋∞)上是減函數(shù)的充要條件為b≥a　　6分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知：當(dāng)b≥a時(shí)，在[0，＋∞)上是減函數(shù)，∴最大值＝＝lnb　　8分

　　當(dāng)b＜a時(shí)，∵＝

　　∴當(dāng)0≤x＜時(shí)，＞0，當(dāng)x＞時(shí)＜0

　　即在[0，)上是增函數(shù)，在[，＋∞)上是減函數(shù)，　　10分

　　∴最大值＝()＝lna－　　11分

　　∴最大值＝　　12分


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解答題

(理)已知f(x)＝ln(ex＋a)(a＞0)(1)求y＝f(x)的反函數(shù)及f(x)的導(dǎo)函數(shù)．(2)假設(shè)x∈[ln3a，ln4a]，不等式：|m－f－1(x)|＋lnf′(x)＜0恒成立求m范圍．

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已知f(x)＝ln|x|，則正確的命題是

[　　]

A．x＞0時(shí)，(x)＝；x＜0時(shí)，(x)＝－

B．x＞0時(shí)，(x)＝，x＜0時(shí)，(x)不存在

C．x≠0時(shí)，(x)＝

D．由于x＝0無(wú)意義，則f(x)＝ln|x|不能求導(dǎo)

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已知f(x)＝ln(x2＋1)－(ax－2)

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，求a的取值取值范圍；

(Ⅱ)若|a|＜1，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間．

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已知f(x)＝ln(x＋1)－ax(a∈R)

(Ⅰ)求y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)在定義域上的最大值；

(Ⅲ)求證：

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