【答案】分析：（1）利用遞推關(guān)系an=sn-sn-1（n≥2），a1=s1，可求通項(xiàng)an
（2）結(jié)合（1）可得，然后利用裂項(xiàng)求和求Tn即可證明．
解答：解：（1）∵an+1-Sn-1=0①∴n≥2時(shí)，an-Sn-1-1=0②
①-②得：（
由an+1-2Sn-1=0及a1=1得a2-S1-1=0⇒a2=S1+1=a1+1=2∴{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，
∴an=2n-1

（2）∵
∴Tn=b1+b2+…+bn===
∵0＜＜1，
所以＜1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用結(jié)論：sn=a1+a2+…+an，sn-1=a1+a+…+an-1（n≥2）是求解本題的關(guān)鍵，是進(jìn)行數(shù)列“項(xiàng)”與“和”之間的轉(zhuǎn)化常用的公式，但要注意對(duì)n=1的檢驗(yàn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，若Dn內(nèi)的整點(diǎn)（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫(xiě)出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過(guò)程），
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對(duì)一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

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