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已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．
分析：所成正方體的棱長，求出正四面體的表面積，求出射影面積，即可得到比值．
解答：解：設正方體的棱長為a，所以四面體A1-C1BD的表面積為：4×
3
4
×(
2
a)2=2
3
a2，四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積是：a2，
所以四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是：
a2
2
3
a2
=
3
6
．
故答案為：
3
6
點評：本題是基礎題，考查正方體的面積，正四面體的表面積的求法，考查計算能力，常考題型．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P在平面DD1C1C內，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　　）

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（1）當E恰為棱CC1的中點時，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個點E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點E在棱CC1上的位置；如果不存在，請說明理由．

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（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大�。�

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