【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中．己知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)系方程；
（2）直線l與曲線C相交于A、B兩點，求∠AOB的值．

【答案】
（1）解：∵直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），

∴直線l的普通方程為 ．

∵曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4，∴ρ2=16，

∴曲線C的直角坐標(biāo)系方程為x2+y2=16


（2）解：⊙C的圓心C（0，0）到直線l： +y﹣4=0的距離：

d= =2，

∴cos ，

∵0 ，∴ ，

∴


【解析】（1）直線l消去參數(shù)t，能求出直線l的普通方程，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ2=16，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)系方程．（2）求出圓心C（0，0）到直線l： +y﹣4=0的距離為2，由此能求出∠AOB的值．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+（﹣1）n ，其中n∈N* ， a為常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)n=2，且a＞0時，判斷函數(shù)f（x）是否存在極值，若存在，求出極值點；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）若a=1，對任意的正整數(shù)n，當(dāng)x≥1時，求證：f（x+1）≤x．

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（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線的極坐標(biāo)方程為, 點的極坐標(biāo)為，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點，斜率為.

(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;

(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值.

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【題目】（1）已知，證明： ；

（2）已知 ，求證： .

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【題目】某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（ ）

A.f（x）=x2
B.f（x）=
C.f（x）=ex
D.f（x）=sinx

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的普通方程為在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為．Ⅰ寫出圓C的參數(shù)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；Ⅱ設(shè)直線l與x軸和y軸的交點分別為A、B，P為圓C上的任意一點，求的取值范圍．

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【題目】已知直線l極坐標(biāo)方程ρcosθ﹣ρsinθ+3=0，圓M的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．以極點為原點，極軸為x軸建立直角坐標(biāo)系（1）寫出直線l與圓M的直角標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線l與圓M交于A、B兩點，求AB的長．

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【題目】（題文）已知函數(shù)（），其中．

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；

（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

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