如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，∥，，⊥平面SAD，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，.

（1）求四棱錐的體積；
（2）求證：∥平面；
（3）求直線和平面所成的角的正弦值．

（1）證得側(cè)棱底面，體積。
（2）證得∥且，
由四邊形是平行四邊形，得到∥，推出∥平面 。
（3）直線和平面所成的角的正弦值是。

解析試題分析：（1）∵⊥底面,底面,底面
∴⊥, ⊥
∵,、是平面內(nèi)的兩條相交直線
∴側(cè)棱底面            2分
在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面是直角梯形，
，，∴∥且，
所以，四棱錐的體積是。
（2）在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面是直角梯形，
，
∴∥且，
∴∥且
∴四邊形是平行四邊形
∴∥
∵，
∴∥平面             8分
（3）∵側(cè)棱底面，底面
∴
∵垂直于，、是平面內(nèi)的兩條相交直線
∴，垂足是點(diǎn)
∴是在平面內(nèi)的射影，
∴是直線和平面所成的角
∵在中，，
∴
∴
∴ 直線和平面所成的角的正弦值是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，為上一點(diǎn)，，．

（I）若為的中點(diǎn)，求證平面；
（II）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面，四邊形中，，，，.
(Ⅰ)求證：平面平面；
(Ⅱ)設(shè)．
(ⅰ) 若直線與平面所成的角為，求線段的長(zhǎng)；
(ⅱ) 在線段上是否存在一個(gè)點(diǎn)，使得點(diǎn)到點(diǎn)的距離都相等？說(shuō)明理由．

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如圖，在四棱錐中, 平面，，，.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求棱錐的高.

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如圖所示，四棱錐,底面是邊長(zhǎng)為的正方形，⊥面，,過(guò)點(diǎn)作,連接．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若面交側(cè)棱于點(diǎn)，求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，多面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，平面垂直于平面，且，，.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若分別為棱和的中點(diǎn)，求證：∥平面；
（Ⅲ）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知三棱錐，平面平面，AB=AD=1，AB⊥AD，DB=DC，DB⊥DC

（1） 求證：AB⊥平面ADC；
（2） 求三棱錐的體積；
（3） 求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖：是⊙的直徑，垂直于⊙所在的平面，PA="AC," 是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，(1) 求證：平面。(2) 求二面角 P-BC-A 的大小。

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