Question

將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移

π

4

個單位長度后，再把圖象上的點的橫坐標縮短到原來的

1

2

，得到函數(shù)g（x）=f′（x）•sin2x的圖象，則f（x）的表達式可以是（　　）

• A、f（x）=-2cos2x
• B、f（x）=2cos2x
• C、f（x）=-sin2x
• D、f（x）=sin2x

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得g（x）=sin4x，結(jié)合題意求得f′（x）=2cos2x，從而得出結(jié)論．

解答： 解：將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移

π

4

個單位長度后，可得函數(shù)y=cos2（x-

π

4

）=sin2x的圖象；
再把圖象上的點的橫坐標縮短到原來的

1

2

，得到函數(shù)g（x）=sin4x的圖象．
結(jié)合題意可得f′（x）•sin2x=sin4x，可得f′（x）=2cos2x，
故f（x）=sin2x+k，k為任意常數(shù)，
故選：D．

點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．