(本小題共13分)
一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球,球的編號(hào)分別為1,2,3,4.
(I)從袋中隨機(jī)抽取一個(gè)球,將其編號(hào)記為,然后從袋中余下的三個(gè)球中再隨機(jī)抽取一個(gè)球,將
其編號(hào)記為.求關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率;
(II)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為m,將球放回袋中,然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為n.若以 作為點(diǎn)P的坐標(biāo),求點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)的概率.
(本小題共13分)
解:(I)設(shè)事件為“方程有實(shí)根”.
當(dāng),時(shí),方程有實(shí)根的充要條件為.
------2分
基本事件共12個(gè):(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),
(4,2),(4,3),其中第一個(gè)數(shù)表示的取值,第二個(gè)數(shù)表示的取值.
--------4分
事件中包含6個(gè)基本事件:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),
事件發(fā)生的概率為; -------6分
(Ⅱ)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,放回后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,點(diǎn)P(m,n)的所有可能有:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個(gè), --------8分
落在區(qū)域內(nèi)的有(1,1),(2,1),(2,2),(3,1)共4個(gè), -----11分
所以點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)的概率為. ---------13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題共13分)
已知函數(shù)
(I)若x=1為的極值點(diǎn),求a的值;
(II)若的圖象在點(diǎn)(1,)處的切線方程為,
(i)求在區(qū)間[-2,4]上的最大值;
(ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆北京市豐臺(tái)區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題共13分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)若在處取得極值,求a的值;
(Ⅱ)求函數(shù)在上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年北京市高三壓軸文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題共13分)
已知向量,設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在中,,,分別是角,,的對(duì)邊,為銳角,若,,的面積為,求邊的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高三下學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題共13分)
某商場(chǎng)在店慶日進(jìn)行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng),當(dāng)日在該店消費(fèi)的顧客可參加抽獎(jiǎng).抽獎(jiǎng)箱中有大小完全相同的4個(gè)小球,分別標(biāo)有字“生”“意”“興”“隆”.顧客從中任意取出1個(gè)球,記下上面的字后放回箱中,再?gòu)闹腥稳?個(gè)球,重復(fù)以上操作,最多取4次,并規(guī)定若取出“隆”字球,則停止取球.獲獎(jiǎng)規(guī)則如下:依次取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球?yàn)橐坏泉?jiǎng);不分順序取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球,為二等獎(jiǎng);取到的4個(gè)球中有標(biāo)有“生”“意”“興”三個(gè)字的球?yàn)槿泉?jiǎng).
(Ⅰ)求分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)的概率;
(Ⅱ)設(shè)摸球次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:北京市宣武區(qū)2010年高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(文)試題 題型:解答題
(本小題共13分)
已知函數(shù)
(I)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)的最小正周期及圖象的對(duì)稱軸方程式;
(II)當(dāng)a=2時(shí),在的條件下,求的值.
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