(本小題滿分12分)
如右圖,正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD,線段CD為圓O的弦,AE垂直于圓O所在平面,垂足E是圓O上異于C、D的點,AE=3,圓O的直徑為9。
(1)求證:平面ABCD平在ADE;
(2)求二面角D—BC—E的平面角的正切值;
(1)略
(2)二面角D—BC—E的平面角的正切值為
【解析】(1)證明:垂直于圓O所在平面,CD在圓O所在平面上,
在正方形ABCD中,CDAD
平面ADE
平面ABCD
平面ABCD平面ADE…………4分
(2)解法一:平面ADE,平面ADE,
CE為圓O的直徑,即CE=9…………6分
設(shè)正方形ABCD的邊長為
在中,
在中,
由,解得
…………8分
過點E作EFAD于點F,作FGBC交BC于點G,連結(jié)GE
平面ABCD平面ADE
平面ABCD
又平面ABCD,
平面EFG
平面EFG,
是二面角D—BC—E的平面角…………10分
在中,
在
故二面角D—BC—E的平面角的正切值為…………12分
解法2:平面ADE,平面ADE
CE為圓O的直徑,即CE=9…………6分
設(shè)正方形ABCD的邊長為
在中,
在中,
由,解得
…………8分
以D為坐標原點,分中輥以ED、CD所在的直線為軸,軸建立如下圖所示的空間直角坐標系,則D(0,0,0),E(-6,0,0),C(0,,0),A(-6,0,3),B(-6,,3)
設(shè)平面ABCD的法向量為
則
取,則是平面ABCD的一個法向量
設(shè)平面BCE的法向量為
則
取是平面ABCD的一個法向量
…………11分
故二面角D—BC—E的平面角的正切值為…………12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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