13．已知：sin（$\frac{π}{2}$+θ）+3cos（π-θ）=sin（-θ），則sinθcosθ+cos2θ=（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{3}{5}$

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式求得 tanθ=2，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinθcosθ+cos2θ 的值．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{2}$+θ）+3cos（π-θ）=cosθ-3cosθ=-2cosθ=sin（-θ）=-sinθ，∴tanθ=2，
則sinθcosθ+cos2θ=$\frac{sinθcosθ{+cos}^{2}θ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{tanθ+1}{{tan}^{2}θ+1}$=$\frac{3}{5}$，
故選：D．

點評 本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡三角函數(shù)式，要特別注意符號的選取，這是解題的易錯點，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．太陽光線與地面的夾角為30°，一個球在地面的影子是橢圓，那么橢圓的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在△ABC中，tan$\frac{A+B}{2}$=2sinC，若AB=1，則△ABC周長的取值范圍（2，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)a∈R，則“直線y=a2x+1與直線y=x-1平行”的充分不必要條件是“a=1”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　�。�
A．$y=\frac{1}{x}$B．y=-2|x|C．$y={log_3}{x^2}$D．y=x-x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{3}$）
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．過點（0，2）且與拋物線y2=4x只有一個公共點的直線有（　　）
A．1條B．2條C．3條D．無數(shù)條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．平面內(nèi)給定三個向量$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow$=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（4，1），若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）∥（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），則實數(shù)k等于$-\frac{16}{13}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．“事件A，B互斥”是“事件A，B對立”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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