已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線(xiàn)DE,交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．求證：(1)△ABC≌△DCB   (2)DE·DC＝AE·BD．

 

 

 

【答案】

證明：(1) ∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB

∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB

∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC。。。。。。。。。。。。。8分

∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC   ∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB

∴△ADE∽△CBD    ∴DE:BD＝AE:CD，   ∴DE·DC＝AE·BD

【解析】略

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右準(zhǔn)線(xiàn)l1：x=4與x軸交與點(diǎn)M，點(diǎn)A，F(xiàn)2分別是的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且MA=2AF2．過(guò)點(diǎn)A作斜率為-1的直線(xiàn)l2交橢圓于另一點(diǎn)B，以AB為底邊作等腰三角形ABC，點(diǎn)C恰好在直線(xiàn)l1上．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求△ABC的面積．

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已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線(xiàn)DE,交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．求證：(1)△ABC≌△DCB   (2)DE·DC＝AE·BD．

 

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已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線(xiàn)DE,交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．求證：(1)△ABC≌△DCB   (2)DE·DC＝AE·BD．

 

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(本小題滿(mǎn)分12分)已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線(xiàn)DE,交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．

求證：（1）△ABC≌△DCB

     （2）DE·DC＝AE·BD．

 

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