（本小題滿分12分）已知橢圓
：
，
，其中
是橢圓的右焦點，焦距為
，直線
與橢圓
交于點
，
，點，的中點橫坐標為
，且
（其中
）．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）求實數
的值．
（1）
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）運用離心率公式和橢圓的
，
，
的關系，解得
，
，即可得到橢圓方程；（2）運用向量共線的知識，設出直線
的方程，聯立橢圓方程，消去
，運用判別式大于
，以及韋達定理和中點坐標公式，計算得到
，
的橫坐標，即可得到所求值．
試題解析：（1）由條件可知，
，
，故
， 橢圓的標準方程是
； 4分（2）由
，可知
，
，
三點共線，設點
，點
，若直線
軸，則
，不合意題意，當
所在直線
的斜率
存在時，設方程為
，
由
，消去
得
①
由①的判別式
，
∵
， 6分 ∴
，
， 8分
將
代入方程①，得
，解得
， 10分
又∵
，
，
，
，． 12分
考點：1．橢圓的方程和性質；2．直線與橢圓的位置關系；3．中點坐標公式．
考點分析： 考點1：橢圓的標準方程 考點2：橢圓的幾何性質 試題屬性
科目：高中數學 來源：2014-2015學年山東省德州市高三上學期2月期末統考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖是某居民小區(qū)年齡在20歲到45歲的居民上網情況的頻率分布直方圖，現已知年齡 在[30，35），[35，40），[40，45]的上網人數呈現遞減的等差數列，則年齡在[35，40）的頻率（ ）
A．0．04
B．0．06
C．0．2
D．0．3
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年山東省德州市高三上學期2月期末統考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
由不等式組
確定的平面區(qū)域記為
，不等式組
確定的平面區(qū)域記為
，則 與 
公共部分的面積為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年遼寧省沈陽市三年級教學質量監(jiān)測一文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
若直線
：
經過點
，則直線
在
軸和
軸的截距之和的最
小值是 ．
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年遼寧省沈陽市三年級教學質量監(jiān)測一文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
若執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的
值是（ ）
A．4 B．5 C． 6 D． 7
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年遼寧省沈陽市三年級教學質量監(jiān)測一理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
若直線
：
經過點
，則直線
在
軸和
軸的截距之和的最小值是_______．
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年山東青島平度市三校高二上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
雙曲線
與橢圓
的中心在原點，其公共焦點
在
軸上，點
是
在第一象限的公共點．若
，
的離心率是
，則雙曲線的漸近線方程是 ．
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滿足
（
為虛數單位），則復數
.
，則
=（ ）