Question

下列命題中正確的是（　�。�

• A．奇函數(shù)的圖象一定過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)
• B．函數(shù)y=x²+1，（x∈（-4，4]）是偶函數(shù)
• C．函數(shù)y=|x+1|-|x-1|是奇函數(shù)
• D．函數(shù)y=

  x2-x

  x-1

  是奇函數(shù)

Answer 1

分析：選項(xiàng)A可舉一例，如函數(shù)f（x）=

1

x

是奇函數(shù)，但圖象不過(guò)原點(diǎn)，選項(xiàng)B，f（4）≠f（-4）故函數(shù)不是偶函數(shù)，選項(xiàng)C，根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判定即可，選項(xiàng)D定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故非奇非偶函數(shù)，從而得到正確選項(xiàng)．

解答：解：選項(xiàng)A，如函數(shù)f（x）=

1

x

是奇函數(shù)，但圖象不過(guò)原點(diǎn)，故不正確；
選項(xiàng)B，f（4）≠f（-4）故函數(shù)不是偶函數(shù)，故不正確；
選項(xiàng)C，f（-x）=|1-x|-|-x-1|=|x-1|-|x+1|=-f（x），故正確；
選項(xiàng)D，函數(shù)y=

x2-x

x-1

的定義域?yàn)閧x|x≠1}，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故非奇非偶函數(shù)，故不正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定，一般步驟先判定定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后判定f（-x）與f（x）的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．