若
π
4
＜α＜β＜
π
2
，sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b，則a，b的大小關(guān)系是
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：化簡可得a=
2
sin（α+
π
4
），b=
2
sin（β+
π
4
），又可得
π
2
＜α+
π
4
＜β+
π
4
＜
3π
4
，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得．
解答： 解：化簡可得a=sinα+cosα=
2
sin（α+
π
4
），
b=sinβ+cosβ=
2
sin（β+
π
4
），
∵
π
4
＜α＜β＜
π
2
，∴
π
2
＜α+
π
4
＜β+
π
4
＜
3π
4
，
由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知a＞b
故答案為：a＞b
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知AC=1，∠BAC=60°，S△ABC=
3
．
（1）求sin∠ACB的值；
（2）記BC邊上的中線為AD，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某化肥廠甲、乙兩個車間負責包裝肥料，在自動包裝傳送帶上每隔30秒抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：
甲：102，111，89，98，103，98，99；
乙：104，111，87，100，99，98，101．
（1）這種抽樣方法是那一種？
（2）將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；
（3）計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，說明那個車間的產(chǎn)品比較穩(wěn)定．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=3，三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列．
（1）若cosC=
6
3
，求c；
（2）求
BA
•
BC
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a，b是正實數(shù)，以下不等式：（1）
a
b
+
b
a
＞2；（2）
2(a2+b2)
≥a+b；（3）
ab
≥
2ab
a+b
；（4）a＜|a-b|+b，其中恒成立的有（　　）
A、（1）（2）
B、（2）（3）
C、（3）（4）
D、（2）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

y=sin（2x-
π
3
）-sin2x的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A、[-
π
6
，
π
3
]
B、[
π
12
，
7
12
π]
C、[
5
12
π，
13
12
π]
D、[
π
3
，
5π
6
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間四點A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），D（x，-1，3）共面，則x=（　�。�
A、4B、1C、10D、11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB垂直于AD和BC，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．求：
（1）VS-ABCD；
（2）SC上是否存在點E，使DE⊥SB？若存在，確定點E的位置．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知2x+3y+4z=1，則x2+y2+z2的最小值是  （　�。�
A、
1
9
B、
1
13
C、
1
21
D、
1
29

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