Question

若二次函數f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，則f（x）的表達式為

1. A.
   f（x）=-x²-x-1
2. B.
   f（x）=-x²+x-1
3. C.
   f（x）=x²-x-1
4. D.
   f（x）=x²-x+1

Answer 1

D
分析：設出二次函數解析式，根據f（0）=1得到c的值，然后把x化為x+1表示出f（x+1），然后把f（x+1）和f（x）代入f（x+1）-f（x）=2x中，根據多項式相等時，各系數相等即可得到a與b的值，然后把a，b和c的值代入即可確定出f（x）的解析式．
解答：設二次函數的解析式f（x）=ax²+bx+c
由f（0）=1，得到c=1，則f（x）=ax²+bx+1，
故f（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）+1=ax²+（2a+b）x+a+b+1，
∴f（x+1）-f（x）=2ax+a+b，又f（x+1）-f（x）=2x，
∴，解得，
∴f（x）=x²-x+1．
故選D
點評：此題考查學生會利用待定系數法求二次函數的解析式，即先設出函數的解析式，根據題意求出解析式中相應字母的值，再把字母的值代入確定出函數解析式，是一道基礎題．