【題目】已知函數(shù)，其中

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與導(dǎo)數(shù)的符號(hào)相關(guān)，而函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，故可以根據(jù)的符號(hào)討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）若不等式 在 上有解，那么在上， .但在上的單調(diào)性不確定，故需分 三種情況討論.

解析：（1），

①當(dāng)時(shí)，在上， 在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，在上；在上；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

綜上所述，當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）若在上存在，使得成立，則在上的最小值小于.

①當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞增， 在上的最小值為，由，可得，

②當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞減， 在上的最小值為，由，可得 ；

③當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 在上的最小值為，因?yàn)?/span>，所以，即，即，不滿足題意，舍去.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】時(shí)值金秋十月，正是秋高氣爽，陽(yáng)光明媚的美好時(shí)刻。復(fù)興中學(xué)一年一度的校運(yùn)會(huì)正在密鑼緊鼓地籌備中，同學(xué)們也在熱切地期盼著，都想為校運(yùn)會(huì)出一份力。小智同學(xué)則通過對(duì)學(xué)校有關(guān)部門的走訪，隨機(jī)地統(tǒng)計(jì)了過去許多年中的五個(gè)年份的校運(yùn)會(huì)“參與”人數(shù)及相關(guān)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行分析，希望能為運(yùn)動(dòng)會(huì)組織者科學(xué)地安排提供參考。

附：①過去許多年來(lái)學(xué)校的學(xué)生數(shù)基本上穩(wěn)定在3500人左右；②“參與”人數(shù)是指運(yùn)動(dòng)員和志愿者，其余同學(xué)均為“啦啦隊(duì)員”，不計(jì)入其中；③用數(shù)字1、2、3、4、5表示小智同學(xué)統(tǒng)計(jì)的五個(gè)年份的年份數(shù)，今年的年份數(shù)是6；

統(tǒng)計(jì)表（一）

年份數(shù)x

1

2

3

4

5

“參與”人數(shù)（y千人）

1.9

2.3

2.0

2.5

2.8

統(tǒng)計(jì)表（二）

高一（3）（4）班參加羽毛球比賽的情況：

男生

女生

小計(jì)

參加（人數(shù)）

26

b

50

不參加（人數(shù)）

c

20

小計(jì)

44

100

（1）請(qǐng)你與小智同學(xué)一起根據(jù)統(tǒng)計(jì)表（一）所給的數(shù)據(jù)，求出“參與”人數(shù)y關(guān)于年份數(shù)x的線性回歸方程，并預(yù)估今年的校運(yùn)會(huì)的“參與”人數(shù)；

（2）學(xué)校命名“參與”人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之八十及以上的年份為“體育活躍年”．如果該校每屆校運(yùn)會(huì)的“參與”人數(shù)是互不影響的，且假定小智同學(xué)對(duì)今年校運(yùn)會(huì)的“參與”人數(shù)的預(yù)估是正確的，并以這6個(gè)年份中的“體育活躍年”所占的比例作為任意一年是“體育活躍年”的概率。現(xiàn)從過去許多年中隨機(jī)抽取9年來(lái)研究，記這9年中“體活躍年”的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，試求隨機(jī)變量的分布列、期望和方差；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表（二），請(qǐng)問：你能否有超過60%的把握認(rèn)為“羽毛球運(yùn)動(dòng)”與“性別”有關(guān)？

參考公式和數(shù)據(jù)一：，，，

參考公式二：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD中，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，E為B的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，則下列向量中，能作為平面AEF的法向量的是( )

A. (1，－2，4) B. (－4,1，－2)

C. (2，－2，1) D. (1，2，－2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)的極值情況，并說明理由；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，.

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②證明：.注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制，均為整數(shù)）分成， ， ， ， ， 六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù)；

（3）若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，為橢圓C的上頂點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，交橢圓于、兩點(diǎn)，且滿足，當(dāng)的面積最大時(shí)，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的騰飛，互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物需求量不斷增大.某物流公司為擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，今年年初用192萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一批小型貨車，公司第一年需要付保險(xiǎn)費(fèi)等各種費(fèi)用共計(jì)12萬(wàn)元，從第二年起包括保險(xiǎn)費(fèi)、維修費(fèi)等在內(nèi)的所需費(fèi)用比上一年增加6萬(wàn)元，且該批小型貨車每年給公司帶來(lái)69萬(wàn)元的收入.

（1）若該批小型貨車購(gòu)買n年后盈利，求n的范圍；

（2）該批小型貨車購(gòu)買幾年后的年平均利潤(rùn)最大，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中，，且，四邊形為正方形，為等邊三角形，平面平面.

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小賣部為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫（平均溫度）的對(duì)比表：

0

1

3

4

140

136

129

125

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）如果某天的氣溫是，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)這天大約可以賣出的熱飲杯數(shù)．

參考公式：最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：，．

參考數(shù)據(jù)：．

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