【題目】設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D,若對于任意的x1 , x2∈D,當(dāng)x1+x2=2a時,恒有f(x1)+f(x2)=2b,則稱點(a,b)為函數(shù)y=f(x)圖象的對稱中心.研究函數(shù)f(x)=x3+sinx+2的某一個對稱中心,并利用對稱中心的上述定義,可得到 … = .
【答案】82
【解析】解:∵f(x)=x3+sinx+2, ∴f'(x)=3x2+cosx,f'(x)=6x﹣sinx,
∴f'(0)=0,
而f(x)+f(﹣x)=x3+sinx+2+﹣x3﹣sinx+2=4,
函數(shù)f(x)=x3+sinx+1圖象的對稱中心的坐標(biāo)為(0,2),
即x1+x2=0時,總有f(x1)+f(x2)=4,
∴ …
=20×4+f(0)
=82.
所以答案是:82.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)的值(函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調(diào)性法).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,函數(shù) x.
(1)若g(mx2+2x+m)的定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈[﹣1,1]時,求函數(shù)y=[f(x)]2﹣2af(x)+3的最小值h(a);
(3)是否存在非負(fù)實數(shù)m、n,使得函數(shù) 的定義域為[m,n],值域為[2m,2n],若存在,求出m、n的值;若不存在,則說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A(1,2),B(﹣1,2),動點P滿足 ,若雙曲線 =1(a>0,b>0)的漸近線與動點P的軌跡沒有公共點,則雙曲線離心率的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,曲線由上半橢圓: (, )和部分拋物線: ()連接而成, 與的公共點為, ,其中的離心率為.
(1)求, 的值;
(2)過點的直線與, 分別交于點, (均異于點, ),是否存在直線,使得以為直徑的圓恰好過點,若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣ x+c(a,c∈R)滿足條件:①f(1)=0;②對一切x∈R,都有f(x)≥0
(1)求a、c的值;
(2)若存在實數(shù)m,使函數(shù)g(x)=f(x)﹣mx在區(qū)間[m,m+2]上有最小值﹣5,求出實數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為(﹣∞,0)∪(0,+∞),f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=x2﹣x+a,若函數(shù)g(x)=f(x)﹣x的零點恰有兩個,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.a<0
B.a≤0
C.a≤1
D.a≤0或a=1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是直線與函數(shù)圖像的兩個相鄰的交點,且.
(1)求的值和函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的對稱軸方程.
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