Question

求函數(shù)y＝|x－3|－|x＋1|的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：||x－3|－|x＋1||≤|(x－3)－(x＋1)|＝4， 　　∴－4≤|x－3|－|x＋1|≤4． 　　∴ymax＝4，ymin＝－4． 　　解法二：把函數(shù)看作分段函數(shù)． 　　y＝|x－3|－|x＋1|＝ 　　∴－4≤y≤4． 　　∴ymax＝4，ymin＝－4． 　　思路分析：若把x－3，x＋1看作兩個實數(shù)，則所給的代數(shù)式符合兩個數(shù)絕對值的差的形式，因而可以聯(lián)想到兩個數(shù)和(差)的絕對值與兩個數(shù)絕對值的和(差)之間的關(guān)系，進而可轉(zhuǎn)化求解．另一思維是：含有這種絕對值函數(shù)式表示的是分段函數(shù)，所以也可以視為是分段函數(shù)求最值．

提示：

對于含有兩個絕對值以上的代數(shù)式，通常利用分段討論的方法轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，進而利用分段函數(shù)的性質(zhì)解決相應問題．利用含絕對值不等式的性質(zhì)定理進行“放縮”，有時也能產(chǎn)生比較好的效果，但這需要準確地處理“數(shù)”的差或和，以達到所需要的結(jié)果．