Question

求函數(shù)y＝|x－3|－|x＋1|的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：||x－3|－|x＋1||≤|(x－3)－(x＋1)|＝4， 　　∴－4≤|x－3|－|x＋1|≤4． 　　∴ymax＝4，ymin＝－4． 　　解法二：把函數(shù)看作分段函數(shù)． 　　y＝|x－3|－|x＋1|＝ 　　∴－4≤y≤4． 　　∴ymax＝4，ymin＝－4． 　　思路分析：若把x－3，x＋1看作兩個(gè)實(shí)數(shù)，則所給的代數(shù)式符合兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值的差的形式，因而可以聯(lián)想到兩個(gè)數(shù)和(差)的絕對(duì)值與兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值的和(差)之間的關(guān)系，進(jìn)而可轉(zhuǎn)化求解．另一思維是：含有這種絕對(duì)值函數(shù)式表示的是分段函數(shù)，所以也可以視為是分段函數(shù)求最值．

提示：

對(duì)于含有兩個(gè)絕對(duì)值以上的代數(shù)式，通常利用分段討論的方法轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，進(jìn)而利用分段函數(shù)的性質(zhì)解決相應(yīng)問題．利用含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)定理進(jìn)行“放縮”，有時(shí)也能產(chǎn)生比較好的效果，但這需要準(zhǔn)確地處理“數(shù)”的差或和，以達(dá)到所需要的結(jié)果．