已知函數(shù) ，（x∈（- 1，1）.

（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性，并證明；

（Ⅱ）判斷f（x）在（- 1，1）上的單調(diào)性，并證明.

 

【答案】

證明：（Ⅰ）

又x∈（-1，1），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)           

（Ⅱ）設(shè) -1＜x＜1，△x=x2- x1＞0

 

因?yàn)?- x1＞1- x2＞0；1+x2＞1+x1＞0

所以                             

所以

所以函數(shù)在（- 1，1）上是增函數(shù)

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

[理]已知函數(shù)f（x）=ax-
b
x
-2lnx，f（1）=0．
（1）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線(xiàn)的斜率為0，且an+1=f′（
1
an-n+1
）-n2+1，已知a1=4，求證：an≥2n+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+x．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（3）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-4x
（1）求f（x）的值域
（2）解不等式f（x）＞16-9×2x．
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=m在[-1，1]上有解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
12
x2和g（x）=4-x，
（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式|f′（x）|+|g（x）|＞6；
（Ⅱ）求由曲線(xiàn)y=f（x）和y=g（x）圍成的封閉圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=bx，g（x）=ax2+1，h（x）=ln（1+x2）．（a，b∈R）
（1）若M={x|f（x）+g（x）≥0}，-1∈M，2∈M，z=3a-b，求z的取值范圍；
（2）設(shè)F（x）=f（x）+h（x），且b≤0，試討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性．

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