Question

隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為f（x）=

1

2π

e 

(x-1)2

2

，若∫

1 0

f（x）dx=a，則P（X＞2）=（　�。�

• A、a
• B、2a
• C、

  1

  2

  -a
• D、1-2a

Answer 1

考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)正態(tài)總體的概率密度函數(shù)的意義即可得出X的期望和標(biāo)準(zhǔn)差，再由概率分布的對(duì)稱特點(diǎn)，即可得到答案．

解答：解：∵正態(tài)總體的概率密度函數(shù)為 f（x）=

1

2π

e 

(x-1)2

2

（x∈R），
∴總體X的期望μ為1，標(biāo)準(zhǔn)差為1，
故f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
又∫

1 0

f（x）dx=a=P（0＜X≤1），
∴P（X＞2）=

1-2P(0＜X≤1)

2

=

1

2

-a，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布的有關(guān)知識(shí)，正態(tài)總體的概率密度函數(shù)為f（x）=

1

2π θ

e-

(x-μ)2

2θ2

，其中的實(shí)數(shù)μ、θ是參數(shù)，分別表示總體的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差，同時(shí)考查概率分布的對(duì)稱性及運(yùn)算能力．