(16分)已知函數(shù), .
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)設(shè)≥1,函數(shù),若對(duì)于任意,總存在,使得成立,求的取值范圍;
(3)對(duì)任意,求證:.解析: (1) ∵ ……………………………………………2分
∴當(dāng)>1時(shí),<0,當(dāng)0<<1時(shí),>0.
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,極大值為. ……4分
(2) ∵(≥1)∴當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,
此時(shí)值域?yàn)?IMG height=23 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090523/20090523112046014.gif' width=81>. …………………………………………6分
由(1)得,當(dāng)時(shí),值域?yàn)?IMG height=23 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090523/20090523112046017.gif' width=52>, ……………………………8分
由題意可得:≤-1,所以1≤≤. ………………………………10分
(3)令,則,∵,∴,原不等式等價(jià)于
由(1)知在上單調(diào)遞減,∴,即……12分
令,∵,當(dāng)時(shí),,
∴在上單調(diào)遞增,∴,即……………14分
綜上所述,對(duì)任意,恒有成立. ……………………16分年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分16分)已知函數(shù),其中,,.(1)若,且的最大值為2,最小值為,求的最小值;(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式,且存在使得成立,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題16分)
已知函數(shù)().
(1)求函數(shù)的值域;
(2)①判斷函數(shù)的奇偶性;②用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)解不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆江蘇省南京六中高三下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù) 題型:解答題
(本題滿分16分)
已知,函數(shù).
(1) 如果實(shí)數(shù)滿足,函數(shù)是否具有奇偶性?如果有,求出相應(yīng)的
值,如果沒有,說明為什么?
(2) 如果判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3) 如果,,且,求函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省寧波市金蘭合作組織高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題16分)已知函數(shù)滿足滿足;
(1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間;
(2)若,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿分16分) 已知函數(shù),在處的
切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)設(shè),若對(duì)任意,總存在,使得
成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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