【題目】已知直線l過(guò)點(diǎn)P（0，﹣4），且傾斜角為 ，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l和圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求|PA||PB|及弦長(zhǎng)|AB|的值．

【答案】
（1）解：直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），即 （t為參數(shù)）．

圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，∴圓C的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=4x


（2）解：把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程，化簡(jiǎn)得 +16=0，

△＞0，∴t1t2=16，t1+t2=6 ．

∴|PA||PB|=|t1t2|=16，

弦長(zhǎng)|AB|=|t1﹣t2|= = =2


【解析】（1）直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），化簡(jiǎn)即可得出．圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，利用互化公式即可得出圓C的直角坐標(biāo)方程．（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程，化簡(jiǎn)得 +16=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其：|PA||PB|=|t1t2|，弦長(zhǎng)|AB|=|t1﹣t2|= ，即可得出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：在平面內(nèi)，點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值稱(chēng)為點(diǎn)到曲線的距離，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓： 及點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到圓的距離與到點(diǎn)的距離相等，記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)的直線（不與坐標(biāo)軸重合）與曲線交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，且，直線與軸交于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 是圓柱的上、下底面圓的直徑， 是邊長(zhǎng)為2的正方形， 是底面圓周上不同于兩點(diǎn)的一點(diǎn)， .

(1)求證： 平面；

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程，并估計(jì)當(dāng)時(shí)， 的值；

（3）將表格中的數(shù)據(jù)看作五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則從這五個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)抽取3個(gè)點(diǎn)，記落在直線右下方的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，求的分布列以及期望.

參考公式： ， .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=a﹣ ，x∈R，a為常數(shù)；
（1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷f（x）的奇偶性；
（2）求證：f（x）是R上的增函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，且橢圓過(guò)點(diǎn)，記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上異于的點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作橢圓的切線，記，且，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知多面體中，四邊形為平行四邊形， ，且， ， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若，直線與平面夾角的正弦值為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，且f（x﹣1）+f（x）=2x2+4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[t，t+2]，t∈R時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值（用t表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線與軸相交于點(diǎn).

（1）確定的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案