Question

已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}（a＞0），B={x|x²-5x+4≥0}．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B；
（2）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：（1）把a(bǔ)=3代入確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可；
（2）由A，B，以及A與B的交集為空集，確定出a的范圍即可．

解答： 解：（1）∵a=3，即A={x|-1≤x≤5}，B={x|x²-5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}，
∴A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}；
（2）∵A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}，且A∩B=∅，
∴

2-a＞1 2+a＜4

，
解得：0＜a＜1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．