Question

在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是C₁B₁的中點(diǎn)，若E，F(xiàn)都是AB上的點(diǎn)，且|EF|=

a

2

，Q是A₁B₁上的點(diǎn)，則四面體EFPQ的體積是

 

．

Answer 1

分析：由已知中棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是C₁B₁的中點(diǎn)，若E，F(xiàn)都是AB上的點(diǎn)，且|EF|=

a

2

，Q是A₁B₁上的點(diǎn)，我們分別計(jì)算出四面體EFPQ的底面面積S_△EFQ和高，代入棱錐體積公式，即可得到答案．

解答：解：∵棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
又∵E，F(xiàn)都是AB上的點(diǎn)，且|EF|=

a

2

，Q是A₁B₁上的點(diǎn)，
∴S_△EFQ=

1

2

•EF•BB₁=

a 2

4

又∵P是C₁B₁的中點(diǎn)，
∴四面體EFPQ的高為

a

2

∴四面體EFPQ的體積V=

1

3

•Sh=

1

3

•

a 2

4

•

a

2

=

a3

24

故答案為：

a3

24

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積，其中計(jì)算出棱錐的底面面積和高，是解答本題的關(guān)鍵，本題是一個(gè)運(yùn)動(dòng)變化題，要從動(dòng)中求靜，找到變化過(guò)程中，不變的量，進(jìn)行解答．