精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

非零向量 $數(shù)學(xué)公式$ 滿足| $數(shù)學(xué)公式$ |=| $數(shù)學(xué)公式$ |=| $數(shù)學(xué)公式$ |，則 $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ 的夾角為 ________．

120°
分析：要求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夾角，只需將| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |平方得： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，在根據(jù)解三角方程知識即可．
解答：∵| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |
∴將| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |平方得： $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ，
∵cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$
∴cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$
∵＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞∈[0，π]
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夾角為120°
故答案為120°．
點評：本題主要考查了數(shù)量積表示兩個向量的夾角，解三角方程的知識，屬于基礎(chǔ)題．

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