數(shù)列{an}中，若a1=2，an+1=2an-1（n∈N*），則通項(xiàng)公式an=
 
．
分析：把所給的遞推式兩邊同時(shí)減去1，an+1-1=2an-2=2（an-1），提出公因式2后，得到連續(xù)兩項(xiàng)的比值等于常數(shù)，新數(shù)列{an-1}是一個(gè)等比數(shù)列．問題獲解．
解答：解：∵an+1=2an-1，兩邊同時(shí)減去1
得an+1-1=2an-2=2（an-1）
∴
an+1-1
an-1
=2
由等比數(shù)列定義，
數(shù)列{an-1}是一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)a1-1=1，公比為2
故數(shù)列{an-1}的通項(xiàng)公式是an-1=1•2n-1
∴an=2n-1+1
故答案為：an=2n-1+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查由數(shù)列的遞推式來證明數(shù)列的特殊性質(zhì)，在整理這種遞推式時(shí)，一般利用配湊的方法來確定兩邊的形式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，若
a
 
1
=
1
2
，an=
1
1-an-1
(n≥2，n∈N)，則a2013的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省六校聯(lián)合體2012屆高三11月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

在數(shù)列{an}中，若a－a＝p(n≥2，n∈N*，p為常數(shù))，則{an}稱為“等方差數(shù)列”，下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：

①若{an}是等方差數(shù)列，則{a}是等差數(shù)列；

②{(－1)n}是等方差數(shù)列；

③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}(k∈N*，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列．

其中正確命題序號(hào)為________．(將所有正確的命題序號(hào)填在橫線上)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南師大附中2012屆高三第二次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

在數(shù)列{an}中，若a－a＝p(n≥2，n∈N*，p為常數(shù))，則{an}稱為“等方差數(shù)列”，下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：

①若{an}是等方差數(shù)列，則{a}是等差數(shù)列；

②{(－1)n}是等方差數(shù)列；

③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}(k∈N*，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列．

其中正確命題序號(hào)為________．(將所有正確的命題序號(hào)填在橫線上)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省成都市鐵路中學(xué)2012屆高三10月檢測(cè)數(shù)學(xué)試題 題型：022

在數(shù)列{an}中，若a－a＝p，(n≥2，n∈N*，p為常數(shù))，則稱{an}為“等方差數(shù)列”．下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：

①若{an}是等方差數(shù)列，則{a}是等差數(shù)列；

②{(－1)n}是等方差數(shù)列；

③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}(k∈N*，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列；

④既是等方差數(shù)列、又是等差數(shù)列的數(shù)列{an}不存在；

其中正確命題序號(hào)為________．(將所有正確的命題序號(hào)填在橫線上)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a－a＝p(n≥2，n∈N＋，p為常數(shù))，則稱{an}為“等方差數(shù)列”.下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：

①若{an}是等方差數(shù)列，則{a}是等差數(shù)列；

②{(－1)n}是等方差數(shù)列；

③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}(k∈N＋，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列；

④若{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)數(shù)列.

其中正確命題的序號(hào)為　　　　.(將所有正確命題的序號(hào)填在橫線上).

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