設二次函數(shù)滿足下列條件：①當時，的最小值為，且圖像關于直線對稱；②當時，恒成立．

（1）求的值；  

（2）求的解析式；

（3）若在區(qū)間上恒有，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）在②中令，有，故．                  ４分

（２）當時，的最小值為且二次函數(shù)關于直線對稱，

故設此二次函數(shù)為．                                    6分

因為，得．                                                   8分

所以．                                                    10分

（3）記，

顯然 ，在區(qū)間上恒有，即，        12分

令，得，由的圖像只須，                    15分

解得．                                                          16分

考點：本小題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質及恒成立問題.

點評：二次函數(shù)是高中學習中比較重要的一類函數(shù)，要準確掌握，靈活求解；恒成立問題一般轉化為最值問題解決，這是經(jīng)常考查的題型.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)滿足下列條件：

①當時，的最小值為0，且關于直線x=－1對稱；

②當x[－1, 1] 時，≤(x－1)2＋1恒成立。

則的解析式　　　

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三數(shù)學10月單元練習（函數(shù)一） 題型：解答題

（本小題滿分14分）設二次函數(shù)滿足下列條件：

①當∈R時，的最小值為0，且f (－1)=f(－－1)成立；

②當∈(0,5)時，≤≤2+1恒成立。

（1）求的值；    

（2）求的解析式；

（3）求最大的實數(shù)m(m>1),使得存在實數(shù)t,只要當∈時，就有成立。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年綏濱一中高二下學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）設二次函數(shù)滿足下列條件：

①當∈R時，的最小值為0，且f (－1)=f(－－1)成立；

②當∈(0,5)時，≤≤2+1恒成立。

（1）求的值；    

   （2）求的解析式；

（3）求最大的實數(shù)m(m>1),使得存在實數(shù)t,只要當∈時，就有成立。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年安徽省高一第一學期期中考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

設二次函數(shù)滿足下列條件：

①當時，其最小值為0，且成立；

②當時，恒成立．

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）求最大的實數(shù),使得存在，只要當時，就有成立

 

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