【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，且橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)在圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知橢圓的焦距小于，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，若，求

【答案】（1）或.（2）

【解析】

（1）由題意可知：b＝1，由焦點(diǎn)在圓上，可求得c，進(jìn)而求得a，即可求得橢圓方程；

（2設(shè)出直線(xiàn)l的方程，代入橢圓，得到A、B的縱坐標(biāo)的關(guān)系，利用向量轉(zhuǎn)化的縱坐標(biāo)的關(guān)系，求得直線(xiàn)方程，利用弦長(zhǎng)公式可得所求．

（1）因?yàn)闄E圓的短軸長(zhǎng)為，所以，則.

圓與軸的交點(diǎn)為，，

故或，

從而或，

故橢圓的方程為或.

（2）設(shè)，，由，得.

因?yàn)闄E圓的焦距小于，所以橢圓的方程為，

當(dāng)直線(xiàn)的斜率為0時(shí)，AF=,BF=,不滿(mǎn)足題意，

所以將的方程設(shè)為，代入橢圓方程，消去，得，

所以，，

將代入，得.

故 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若是的極值點(diǎn)，且曲線(xiàn)在兩點(diǎn)， 處的切線(xiàn)互相平行，這兩條切線(xiàn)在y軸上的截距分別為、，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，若，，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)：上任意一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離的最小值為1.，為拋物線(xiàn)上的兩動(dòng)點(diǎn)（、不重合且均異于原點(diǎn)），為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)、的傾斜角分別為，.

（1）求拋物線(xiàn)方程；

（2）若，求證直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；

（3）若（為定值），探求直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓： ，長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)與拋物線(xiàn)： 的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率是．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于， 兩點(diǎn)，過(guò)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn)，求面積的最小值，以及取到最小值時(shí)直線(xiàn)的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，．

（1）求的取值范圍；

（2）若為直角三角形，且，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是

（Ⅰ）求直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，且橢圓C上恰有三點(diǎn)在集合中.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)AB與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，試探究：點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離是否為定值.如果是，請(qǐng)求出定值：如果不是，請(qǐng)明說(shuō)理由.

（3）在（2）的條件下，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的焦點(diǎn).

求雙曲線(xiàn)的方程；

以為中點(diǎn)作雙曲線(xiàn)的一條弦，求弦所在直線(xiàn)的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案