Question

在△ABC中，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，則∠A=

π

4

．

Answer 1

分析：由已知的比例式，設(shè)一份為x，表示出tanA，tanB，tanC，由A=π-（B+C），利用誘導(dǎo)公式得到tanA=-tan（B+C），再利用兩角和與差的正切函數(shù)公式將等式右邊進(jìn)行變形，將表示出tanA，tanB，tanC代入，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為tanA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．

解答：解：由tanA：tanB：tanC=1：2：3，設(shè)tanA=x，tanB=2x，tanC=3x，
∴tanA=tan[π-（B+C）]=-tan（B+C）=-

tanB+tanC

1-tanBtanC

=-

2x+3x

1-6x2

=x，
整理得：x²=1，解得：x=1或x=-1，
∴tanA=1或tanA=-1（不合題意，舍去），
又A為三角形的內(nèi)角，
則A=

π

4

．
故答案為：

π

4

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．