（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（極坐標與參數(shù)方程選講選做題）設曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上的動點P（x，y）到直線l距離的最大值為
3+
7
10
10
3+
7
10
10
．
B．（不等式選講選做題）若存在實數(shù)x滿足不等式|x-3|+|x-5|＜m2-m，則實數(shù)m的取值范圍為
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，PC切⊙O于點C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點E．已知⊙O的半徑為3，PA=2，則PC=
4
4
．OE=
5
9
5
9
．
分析：A：把曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離，再把此距離加上半徑，即得所求．
B：由絕對值得意義可得|x-3|+|x-5|的最小值2，再由題意可得m2-m＞2，由此求得實數(shù)m的取值范圍．
C：由圓的切割線定理求出PC的值，用等面積法求出CE，用勾股定理求得OE的值．
解答：解：A：把曲線C的參數(shù)方程化為普通方程為 （x-2）2+（y+1）2=9，表示以C（2，-1）為圓心，半徑等于3的圓．
圓心到直線 x-3y+2=0 的距離為
|2+3+2|
10
=
7
10
10
，則曲線C上的動點P（x，y）到直線l距離的最大值為 3+ 
7
10
10
，
故答案為 3+ 
7
10
10
．
B：由于|x-3|+|x-5|表示數(shù)軸上的x對應點到3和5對應點的距離之和，它的最小值等于2，
而存在實數(shù)x滿足不等式|x-3|+|x-5|＜m2-m，故m2-m應大于|x-3|+|x-5|的最小值2，
即m2-m＞2，解得 m＜-1，或m＞2，
故答案為（-∞，-1）∪（2，+∞）．
C：由圓的切割線定理可得PC2=PA•PB=2（2+6）=16，∴PC=4．
由圓的切線性質(zhì)可得，△POC為直角三角形，設它的面積為S，則S=
1
2
×OC×PC=
1
2
×CE×PO，
即
1
2
×3×4=
1
2
×CE×(2+3)，解得CE=
12
5
．
再由勾股定理可得OE=
OC2-CE 2
=
9-(
12
5
) 2
=
9
5
，
故答案為 4；
9
5
．
點評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用．絕對值不等式的解法，圓的切割線定理以及圓的切線性質(zhì)應用，等面積法，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|≥|x+2|的解集為
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，過⊙O外一點P作一條直線與⊙O交于A，B兩點，
已知PA=2，點P到⊙O的切線長PT=4，則弦AB的長為
 
．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）若直線3x+4y+m=0與圓
x=1+cosθ
y=-2+sinθ
（θ為參數(shù)）沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（三選一，考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系中圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosθ
y=
3
+2sinθ
（θ為參數(shù)），則圓C的普通方程為
(x-1)2+(y-
3
)2=4
(x-1)2+(y-
3
)2=4
．
（2）（不等式選講選做題）設函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|，則不等式f（x）＞2的解集為
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
．
（3）（幾何證明選講選做題） 如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長為6，其外接圓的半徑長為5，則三角形ABC的面積是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（A）（幾何證明選做題）如圖，CD是圓O的切線，切點為C，點B在圓O上，BC=2，∠BCD=30°，則圓O的面積為
4π
4π
；
（B）（極坐標系與參數(shù)方程選做題）極坐標方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲線截θ=
π
4
(ρ∈R)所得的弦長為
3
2
3
2
；
（C）（不等式選做題）  不等式|2x-1|＜|x|+1解集是
（0，2）
（0，2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D．若PA=PE，∠ABC=60°，PD=1，PB=9，則EC=
4
4
．
B． P為曲線C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
，（θ為參數(shù)）上一點，則它到直線C2：
x=1+2t
y=2
（t為參數(shù)）距離的最小值為
1
1
．
C．不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集為
{x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}
{x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分．）
（A）（選修4-4坐標系與參數(shù)方程）曲線
x=cosα
y=a+sinα
（α為參數(shù)）與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點個數(shù)為
 
個．
（B）（選修4-5不等式選講）若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
4
a
對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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