Question

已知f （x）=sin （x+

π

2

），g （x）=cos （x-

π

2

），則下列命題中正確的是（　�。�

• A、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最小正周期為2π
• B、函數(shù)y=f（x）•g（x）是偶函數(shù)
• C、函數(shù)y=f（x）+g（x）的最小值為-1
• D、函數(shù)y=f（x）+g（x）的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是[-

  3π

  4

  ，

  3π

  4

  ]

Answer 1

分析：化簡f（x），g（x），逐一進(jìn)行判斷即可．

解答：解：f （x）=sin （x+

π

2

）=cos（x），g （x）=cos （x-

π

2

）=sin（x），
∴y=f（x）•g（x）=sin（x）cos（x）=

1

2

sin(2x)，最小正周期為π，是奇函數(shù)，因此A，B不正確．
y=f（x）+g（x）=

2

sin(x+

π

4

)，最小值為-

2

，C不正確．
當(dāng)x∈[-

3π

4

，

3π

4

]時(shí)，x+

π

4

∈[

-π

2

， 

π

2

]，為增函數(shù)．D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的化簡及其奇偶性，單調(diào)性，最值，屬于基礎(chǔ)題型．