Question

16．已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長與短軸長的比為$\sqrt{2}$，且橢圓過點（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），該橢圓的方程是$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

Answer 1

分析 設橢圓的方程是$\frac{{x}^{2}}{2^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0），代入點（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），可得$\frac{2}{2^{2}}+\frac{3}{^{2}}$=1，求出b=2，即可求出橢圓的方程．

解答 解：設橢圓的方程是$\frac{{x}^{2}}{2^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0），
代入點（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），可得$\frac{2}{2^{2}}+\frac{3}{^{2}}$=1，∴b=2，
∴橢圓的方程是$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

點評 本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于中檔題．