Question

已知an=(

1

3

)n，把數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀：

記A（m，n）表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則A（11，12）=（　�。�

• A、(

  1

  3

  )67
• B、(

  1

  3

  )68
• C、(

  1

  3

  )111
• D、(

  1

  3

  )112

Answer 1

分析：①A（11，12）為三角形狀的第11行的第12個(gè)數(shù)，根據(jù)題意得第11行的最后一個(gè)數(shù)是a112=a₁₂₁，
②且有2×11-1=21個(gè)項(xiàng)，得到第11行得第一項(xiàng)為101+12-1=112，所以為a₁₁₂求出即可．

解答：解：由A（m，n）表示第m行的第n個(gè)數(shù)可知，A（11，12）表示第11行的第12個(gè)數(shù)，
根據(jù)圖形可知：①每一行的最后一個(gè)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為行數(shù)的平方，所以第11行的最后一個(gè)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為11²=121，即為a₁₂₁；
②每一行都有2n-1個(gè)項(xiàng)，所以第11行有2×11-1=21個(gè)項(xiàng)，得到第11行第一個(gè)項(xiàng)為121-21+1=101，所以第12項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為101+12-1=112；
所以A（11，12）=a₁₁₂=(

1

3

)112．
故選D

點(diǎn)評：考查學(xué)生利用數(shù)列的遞推式解決數(shù)學(xué)問題的能力，會根據(jù)圖形歸納總計(jì)得到一組數(shù)的規(guī)律．