設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，當(dāng)x＝時(shí)有最大值, 又它的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的立方和等于9，則a＝_______, b＝________, c＝________.
答案：-2,6,-4
解析：

 解：設(shè)y＝  (a＜0)，于是

    y＝ax2-3ax+()     (1)  

    設(shè)拋物線與x軸交于(x1，0)，(x2，0)，則

    x1+x2＝3，x1x2＝+

    依題意， 

    x13+x23＝9

    即(x1+x2)3-3x1x2(x1+x2)＝9，

    ∴   27-3(+)·3＝9

    解得a＝-2

    由(1)可知，

    b＝-3a＝6，

    c＝a+＝-4


練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)b＞0，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象為圖中之一，則a的值為

[　　]

A．1

B．－1

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：華南師大附中2007－2008學(xué)年度高三綜合測(cè)試、數(shù)學(xué)理科 題型：013

設(shè)b＞0，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象為下列之一，則a的值為

[　　]

A．1

B．－1

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)b>0，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a2－1的圖像為下列之一，則a的值為(　　)

A．1                               B．－1

C.                             D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年甘肅甘谷一中宏志班選拔考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1＋x2＝－，x1•x2＝．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．如果設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1，0)，B(x2，0)．利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個(gè)交點(diǎn)間的距離為：

AB＝|x1－x2|＝＝＝＝．

參考以上定理和結(jié)論，解答下列問(wèn)題：

設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)，拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．

(1)當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求b2－4ac的值；

(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求b2－4ac的值．

 

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