【題目】在直角坐標(biāo)系中.直線的參數(shù)方程為為（為參數(shù))，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn).以軸非負(fù)半軸為極軸）中.圓的極坐標(biāo)方程是.

（1）寫出直線的直角坐標(biāo)方程，并把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓上的點(diǎn)到直線的距離最小，點(diǎn)到直線的距離最大，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，只需消參就可以得到；圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，則通過，即，解得圓的直角坐標(biāo)方程為；（2）由題可知，直線經(jīng)過圓心且與直線垂直，則直線為： ，聯(lián)立方程，求出答案。

試題解析：

（1）由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù))，消去，得

圓的極坐標(biāo)方程是

即，化為直角坐標(biāo)方程： ，配方為.

(2)依題意，直線的方程滿足經(jīng)過圓心且與直線垂直，則直線的方程為： .

聯(lián)立，化為： .

∴.∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為.

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【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組；第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；
（2）設(shè)m，n表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．

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A.m
B.m
C.m
D.m

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【題目】已知關(guān)于函數(shù)（），

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，試求的取值范圍；

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（1）求向量 與向量 的夾角θ；
（2）求向量 在 方向上的投影．

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【題目】已知過點(diǎn)A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)．
（1）求k的取值范圍；
（2）若 =12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|．

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【題目】(2015·北京)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本
中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（ ）

A.90
B.100
C.180
D.300

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【題目】如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)：
①f（x）=sinx﹣cosx，
②f（x）= （sinx+cosx），
③f（x）= sinx+2，
④f（x）=sinx，其中互為生成的函數(shù)是（ ）
A.①②
B.①③
C.③④
D.②④

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.

（1）求函數(shù)的極值.

（2）若.

（i）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（ii）求證： 時(shí)，不等式恒成立.

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