Question

某公司從1971年的年產(chǎn)值100萬元，增加到40年后2011年的5 000萬元，如果每年產(chǎn)值增長(zhǎng)率相同，則每年的平均增長(zhǎng)是多少？（ln（1+x）≈x，lg2=0.3，ln 10=2.30）

Answer 1

解：設(shè)每年的平均增長(zhǎng)率為x，則100（1+x）⁴⁰=5000，
即（1+x）⁴⁰=50，兩邊取自然對(duì)數(shù)，得40•ln（1+x）=ln50，
∵lg2=0.3，ln10=2.30
∴l(xiāng)n（1+x）≈x0.09775，
∵ln（1+x）≈x，
∴x≈9.78%
所以每年的平均增長(zhǎng)率約為9.78%．
分析：設(shè)每年的平均增長(zhǎng)率為x，則100（1+x）⁴⁰=5000，兩邊取對(duì)數(shù)，即可求得每年的平均增長(zhǎng)率．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平均增長(zhǎng)率問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確建立等式是關(guān)鍵．