Question

（1）如圖，向量

OA

和

OB

被矩陣M作用后分別變成

OA/

和

OB/

，
（Ⅰ）求矩陣M；（Ⅱ）并求y=sin(x+

π

3

)在M作用后的函數(shù)解析式；
（2）已知在直角坐標(biāo)系x0y內(nèi)，直線l的參數(shù)方程為

x=-2+tcos600 y=tsin600

(t為參數(shù))．以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-

π

3

)=

1

2

． 若C與L的交點(diǎn)為P，求點(diǎn)P與點(diǎn)A（-2，0）的距離|PA|

Answer 1

分析：（1）（Ⅰ）二階矩陣把點(diǎn)變換成點(diǎn)，利用待定系數(shù)法及二階矩陣與平面列向量的乘法，可求矩陣M，
（Ⅱ）二階矩陣把點(diǎn)變換成點(diǎn)，借此又可解決坐標(biāo)變換問題，注意變換前后點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系；
（2）求解的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程進(jìn)行解決，注意參數(shù)的幾何意義．

解答：解：（Ⅰ）（1）待定系數(shù)設(shè)M=

a b c d

…求得M=

2 0 0 2

 （Ⅱ） M=

2 0 0 2

?

x= x′ 2 ′ y= y′ 2 ′

再坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法得y′=2sin(

x

2

+

π

3

)
（2）曲線C化為直角坐標(biāo)為：x+

3

y=1，將

x=-2+tcos600 y=tsin600

（t為參數(shù)）代入C得：t=

3

2

，所以|PA|=

3

2

點(diǎn)評(píng)：由矩陣M確定的變換，通常記為T_M，根據(jù)變換的定義，它是平面內(nèi)點(diǎn)集到自身的一個(gè)映射，平面內(nèi)的一個(gè)圖形它在T_M，的作用下得到一個(gè)新的圖形．通過變換矩陣建立所求曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是解決這類問題的關(guān)鍵．點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化、曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化要熟練掌握．