【題目】已知動圓與圓：外切且與軸相切.

（1）求圓心的軌跡的方程；

（2）過作斜率為的直線交曲線于，兩點，

①若，求直線的方程；

②過，兩點分別作曲線的切線，，求證：，的交點恒在一條定直線上.

【答案】（1）或；（2）①：；②證明見解析

【解析】

（1）把圓化成標準方程形式，根據(jù)題意列出等式，然后兩邊平方，結合絕對值的性質進行求解即可；

（2）①設直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)共線向量的坐標表示公式，結合一元二次方程根與系數(shù)關系進行求解即可；

②把拋物線方程寫成函數(shù)形式，利用導數(shù)求出切線方程，結合①結論進行求解即可.

（1）：，

設，則

：或.

（2）由已知得直線：，把代入得，，

①設，，由得，

∴，又由得，，∴，

∴：.

②由得，∴，

∴：，

，

∴，的交點恒在直線上.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為直角梯形，為直角，平面，，且.

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知單調遞增的等比數(shù)列滿足：.且是，的等差中項.又數(shù)列滿足：，，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，且數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；

（3）若，且為數(shù)列的最小項，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學參加一項射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標得2分，未擊中目標得0分．若甲、乙兩人射擊的命中率分別為和，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為．假設甲、乙兩人射擊互不影響，則值為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于正整數(shù)，如果個整數(shù)滿足，

且，則稱數(shù)組為的一個“正整數(shù)分拆”.記均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個數(shù)為均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個數(shù)為.

(Ⅰ)寫出整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”;

(Ⅱ)對于給定的整數(shù)，設是的一個“正整數(shù)分拆”，且，求的最大值;

(Ⅲ)對所有的正整數(shù)，證明:;并求出使得等號成立的的值.

(注:對于的兩個“正整數(shù)分拆”與，當且僅當且時，稱這兩個“正整數(shù)分拆”是相同的.)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一年級三個班共有學生120名，這三個班的男女生人數(shù)如下表所示，已知在全年級中隨機抽取1名學生，抽到二班女生的概率是0.2，則_________.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學生，則應在三班抽取的學生人數(shù)為________.

一班

二班

三班

女生人數(shù)

20

男生人數(shù)

20

20

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若時，討論在區(qū)間上零點個數(shù)；

（2）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合，對于，，定義A與B的差為；A與B之間的距離為．

（I）若，試寫出所有可能的A，B；

（II），證明：

（i）；

（ii）三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)；

（III）設，中有m（，且為奇數(shù)）個元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是函數(shù)定義域內的一個子集，若存在，使得成立，則稱是的一個“不動點”，也稱在區(qū)間上存在不動點．

設函數(shù)，．

（1）若，求函數(shù)的不動點；

（2）若函數(shù)在上不存在不動點，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案