已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）在（π，
4π
3
）上單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的取值范圍是
 
．
考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，建立不等式關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：由
π
2
+2kπ≤ωx+
π
3
≤
3π
2
+2kπ，
即由
π
6
+2kπ≤ωx≤
7π
6
+2kπ，
即
π
6ω
+
2kπ
ω
≤x≤
7π
6ω
+
2kπ
ω
，
若f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）在（π，
4π
3
）上單調(diào)遞減，
則
π
6ω
+
2kπ
ω
≤π且
7π
6ω
+
2kπ
ω
≥
4π
3
，
即
ω≥
1
6
+2k
ω≤
7
8
+
3
2
k
，
若k=0，則
1
6
≤ω≤
7
8
，
若k=1，則
ω≥
13
6
ω≤
19
8
，即
13
6
≤ω≤
19
8
，
當k≥2或k≤-1不等式不成立，
故答案為：[
1
6
，
7
8
]∪[
13
6
，
19
8
]
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx（x＞0）
（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若g（x）=f′（x），直線y=kx+b與曲線g（x）相交于A（x1，y1），B（x2，y2）不同兩點，若x0=
x1+x2
2
試證明k＞g′（x0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
（n∈N*），計算可得f（2）=
3
2
，f（4）＞2，f（8）＞
5
2
，f（16）＞3，f（32）＞
7
2
，推測當n≥2時，有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了測量一個心形圖形的面積，現(xiàn)使用計算機設(shè)計一個模擬實驗，將該圖形放在一個邊長為2cm的正方形中（如圖所示），發(fā)現(xiàn)在正方形中的10000個隨機的點中有3000個點落在該圖形內(nèi)，則這個心形圖形的面積為
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
cos(180°+α)•sin(α+360°)
sin(-α-180°)•cos(-180°-α)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間（0，1）中隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于
2
3
的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sinx+
3
cosx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-x，那么當h→0時，
f(1+h)-f(1)
h
→
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各式的值等于
1
4
的是（　�。�
A、2cos2
π
12
-1
B、1-2sin275°
C、sin15°cos15°
D、
2tan22.5°
1-tan222.5°

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