18．比較下列兩個(gè)數(shù)的大小：
（1）sin512°和sin145°；
（2）cos760°和cos（-770°）

分析 （1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，結(jié)合y=sinx的單調(diào)性進(jìn)行比較；
（2）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，結(jié)合y=cosx的單調(diào)性進(jìn)行比較．

解答 解：（1）sin512°=sin（360°+152°）=sin152°，
∵y=sinx在（90°，180°）上為減函數(shù)，
∴sin152°＜sin145°，
即sin512°＜sin145°；
（2）cos760°=cos（720°+40°）=cos40°，cos（-770°）=cos770°=cos（720°+50°）=cos50°，
∵y=cosx在（0°，90°）上為減函數(shù)，
∴cos50°＜cos40°，
即cos760°＞cos（-770°）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)值的大小比較，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若L是過橢圓一個(gè)焦點(diǎn)且與長軸不重合的一條直線，則此橢圓與L垂直且被L平分的弦有0條．

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10．一支車隊(duì)有15輛車，某天依次出發(fā)執(zhí)行任務(wù)．第1輛車于下午2時(shí)出發(fā)，第2輛車于下午2時(shí)10分出發(fā)，第3輛車于下午2時(shí)20分出發(fā)，依此類推．假設(shè)所有的司機(jī)都連續(xù)開車，并且都在下午6時(shí)停下休息．
（1）到下午6時(shí)，最后一輛車行駛了多長時(shí)間？
（2）如果每輛車的行駛速度都是60km/h，這支車隊(duì)當(dāng)天一共行駛了多少路程？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖所示，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右頂點(diǎn)是A，上、下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B、D，四邊形OANB是矩形（O為原點(diǎn)），點(diǎn)E、M分別為線段OA、AN的中點(diǎn)．
（1）證明：直線DE與直線BM的交點(diǎn)在橢圓C上；
（2）若P（1，$\frac{3}{2}$）、Q（1，-$\frac{3}{2}$）是橢圓C上兩點(diǎn)，R、S是橢圓C上位于直線PQ兩側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn)．
①若直線RS的斜率為$\frac{1}{2}$，求四邊形RPSQ面積的最大值；
②當(dāng)R、S運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足∠RPQ=∠SPQ，試問直線RS的斜率是否為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，$\sqrt{3}$sinωx+cosωx），$\overrightarrow{n}$=（f（x）+$\frac{1}{2}$，-cosωx），其中ω＞0，且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，又f（x）的一條對(duì)稱軸為x=$\frac{2π}{3}$，當(dāng)ω取最小值時(shí)．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，若f（A）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求sinB+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為2，點(diǎn)P為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若|PF|=3，求△POF的面積；
（2）過點(diǎn)F作直線PF的垂直線交準(zhǔn)線于點(diǎn)Q，求證：直線PQ與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．關(guān)于x的方程x2-kx+k+$\frac{1}{4}$=0的實(shí)根的絕對(duì)值都小于1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為-$\frac{5}{8}$＜k≤2-$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)p：|5x-1|＞a+b（a＞0，b＞0），q：$\frac{{x}^{2}-x+1}{2{x}^{2}-3x+1}$＞0
（1）構(gòu)造的命題m：“若p則q”，請說明：選取a+b的某一個(gè)整數(shù)值，就使得所構(gòu)造的命題m是一個(gè)真命題，而它的逆命題是一個(gè)假命題；
（2）設(shè)所有符合（1）的a+b值的集合為A，求A中的最小元素，并求取最小元素時(shí)a2b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如圖的算法流程圖中，當(dāng)輸入n=61時(shí)，則輸出的n=（　�。�
A．61B．62C．63D．64

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