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若直線數學公式與曲線C：x2-y2=2有兩個不同交點，則實數t的取值范圍是________．

（-2，-1）∪（-1，1）∪（1，2）
分析：直線方程即y=tx+，代入曲線C：x2-y2=2化簡可得 （1-t2）x2+2tx-8=0有兩個不同的解，故有 ，由此求得 實數t的取值范圍．
解答：直線方程即 y=tx+，代入曲線C：x2-y2=2化簡可得 （1-t2）x2+2tx-8=0．
由題意可得，此方程有兩個不同的解，故有 ，即 ．
∴實數t的取值范圍是 （-2，-1）∪（-1，1）∪（1，2），
故答案為（-2，-1）∪（-1，1）∪（1，2）．
點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，一元二次方程有兩個解的條件，得到，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：
x|x|
a2
-
y|y|
b2
=1，下列敘述中錯誤的是（　�。�
A、垂直于x軸的直線與曲線C只有一個交點
B、直線y=kx+m（k，m∈R）與曲線C最多有三個交點
C、曲線C關于直線y=-x對稱
D、若P1（x1，y1），P2（x2，y2）為曲線C上任意兩點，則有
y1-y2
x1-x2
＞0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l分別交x、y軸于A、B兩點，O為原點，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（1）求證：若曲線C與直線l相切，則有（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點的軌跡方程；
（3）求△AOB面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：x2-y|y|=1．
（1）畫出曲線C的圖象，
（2）若直線l：y=x+m與曲線C有兩個公共點，求m的取值范圍；
（3）若過點P（0，2）的直線與曲線C在x軸上方的部分交于不同的兩點M，N，求t=
OM
•
OP
+
OM
•
PN
的范圍．

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科目：高中數學 來源：2011年哈爾濱三中、東北育才、大連育明、天津耀華四校高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若直線與曲線C：x2-y2=2有兩個不同交點，則實數t的取值范圍是    ．

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