【題目】已知函數(shù)和（且為常數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.當(dāng)時，存在實數(shù)，使得關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)根

B.存在，使得關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)根

C.當(dāng)時，若函數(shù)恰有個不同的零點、、，則

D.當(dāng)時，且關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)根、、、，若在上的最大值為，則

【答案】ACD

【解析】

分和兩種情況討論，利用數(shù)形結(jié)合思想可判斷出A、B選項的正誤；設(shè)，利用復(fù)合函數(shù)的零點可判斷C選項的正誤；求出、的值，結(jié)合對稱性可判斷出D選項的正誤.

若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

且當(dāng)時，，如下圖所示：

如上圖可知，此時關(guān)于的方程根的個數(shù)不大于，B選項不合乎題意；

若，且當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時，

當(dāng)時，若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)根，則，解得，A選項正確；

設(shè)，由，得，

當(dāng)時，，設(shè)關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為、，由于函數(shù)有三個零點，則，，設(shè)，

由，得，由圖象可知，，

由，則，，即，，C選項正確；

當(dāng)時，若，，

此時，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的兩個交點關(guān)于直線對稱，則.

如下圖所示，當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)的兩個交點的橫坐標(biāo)、滿足，且有，，則，

，，由圖象可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)增，，，

所以，，，則，，

所以，，D選項正確.

故選：ACD.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】射擊測試有兩種方案，方案1：先在甲靶射擊一次，以后都在乙靶射擊；方案2：始終在乙靶射擊，某射手命中甲靶的概率為，命中一次得3分；命中乙靶的概率為，命中一次得2分，若沒有命中則得0分，用隨機(jī)變量表示該射手一次測試?yán)塾嫷梅郑绻?/span>的值不低于3分就認(rèn)為通過測試，立即停止射擊；否則繼續(xù)射擊，但一次測試最多打靶3次，每次射擊的結(jié)果相互獨立。

（1）如果該射手選擇方案1，求其測試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望E；

（2）該射手選擇哪種方案通過測試的可能性大？請說明理由。

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（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是ρ（sinθ+）=3，射線OM：θ=與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．

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(2)點P在曲線上，當(dāng)時，求點P到直線l的最小距離并求點P的坐標(biāo)

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（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設(shè)是在第一象限上的點，在點處的切線與交于兩點，線段的中點為，過原點的直線與過點且垂直于軸的直線交于點，證明：點在定直線上．

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（2）證明：當(dāng)時，恒成立.

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A.①②B.①③C.②③D.③

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