Question

下列命題中，真命題個數(shù)為
①直線2x+y-1=0的一個方向向量為；
②直線x+y-1=0平分圓x²+y²-2y=1；
③曲線表示橢圓的充要條件為-1＜m＜6；
④如果雙曲線上一點P到雙曲線右焦點距離為2，則點P到y(tǒng)軸的距離是．

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

B
分析：對于①直線2x+y-1=0的一個方向向量為；②直線x+y-1=0經(jīng)過圓x²+y²-2y=1的圓心（0，1）；③曲線表示橢圓的充要條件為-1＜m＜6且m≠，；對于④根據(jù)點P到雙曲線右焦點的距離判斷點P在右支上，再根據(jù)雙曲線的第二定義知點P到雙曲線右準線的距離和有準線方程，進而得到點P到y(tǒng)軸的距離．
解答：①直線2x+y-1=0的一個方向向量為；正確；
②直線x+y-1=0經(jīng)過圓x²+y²-2y=1的圓心（0，1）故平分圓x²+y²-2y=1；正確；
③曲線表示橢圓的充要條件為-1＜m＜6且m≠，故錯；
對于④由點P到雙曲線右焦點 的距離是2知P在雙曲線右支上．
又由雙曲線的第二定義知點P到雙曲線右準線的距離是 ，雙曲線的右準線方程是 ，
故點P到y(tǒng)軸的距離是 ；錯．
故選B．
點評：本題主要考查了方向向量、橢圓的方程、雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．