已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+2b=1，則a2+4b2+
1
ab
的最小值為（　�。�
A．
7
2
B．4C．
161
36
D．
17
2
∵已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+2b=1，∴1=a+2b≥2
2ab
，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)，取等號(hào)．解得ab≤
1
8
，即ab∈（0，
1
8
]．
再由 （a+2b）2=a2+4b2+4ab=1，故 a2+4b2+
1
ab
=1-4ab+
1
ab
．
把a(bǔ)b當(dāng)做自變量，則1-4ab+
1
ab
 在（0，
1
8
]上是減函數(shù)，故當(dāng)ab=
1
8
時(shí)，1-4ab+
1
ab
取得最小值為 1-
1
2
+8=
17
2
，
故選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)x＞0，y＞0，xy=9，則s=
x2
y
+
y2
x
取最小值時(shí)x的值為（　�。�
A．1B．2C．3D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某個(gè)集團(tuán)公司下屬的甲、乙兩個(gè)企業(yè)在2012年1月的產(chǎn)值都為a萬元，甲企業(yè)每個(gè)月的產(chǎn)值與前一個(gè)月相比增加的產(chǎn)值相等，乙企業(yè)每個(gè)月的產(chǎn)值與前一個(gè)月相比增加的百分?jǐn)?shù)相等，到2013年1月兩個(gè)企業(yè)的產(chǎn)值再次相等．
（1）試比較2012年7月甲、乙兩個(gè)企業(yè)產(chǎn)值的大小，并說明理由；
（2）甲企業(yè)為了提高產(chǎn)能，決定投入3.2萬元買臺(tái)儀器，并且從2013年2月1日起投入使用．從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為
n+49
10
元（n∈N*），求前n天這臺(tái)儀器的日平均耗費(fèi)（含儀器的購(gòu)置費(fèi)），并求日平均耗資最小時(shí)使用的天數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某企業(yè)有兩個(gè)生產(chǎn)車間分別在A、B兩個(gè)位置，A車間有100名員工，B車間有400名員工，現(xiàn)要在公路AC上找一點(diǎn)D，修一條公路BD，并在D處建一個(gè)食堂，使得所有員工均在此食堂用餐，已知A、B、C中任意兩點(diǎn)間的距離均是1km，設(shè)∠BDC=α，所有員工從車間到食堂步行的總路程為S．
（1）寫出S關(guān)于α的函數(shù)表達(dá)式，并指出α的取值范圍；
（2）問食堂D建在距離A多遠(yuǎn)時(shí)，可使總路程S最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列不等式正確的是（　�。�
A．x2+1≥-2xB．
x
+
2
x
≥4(x＞0)
C．x+
1
x
≥2		D．sinx+
1
sinx
≥2(x≠kπ)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知x、y∈R+，且4x+y=1，求
1
x
+
9
y
的最小值．某同學(xué)做如下解答：
因?yàn)閤、y∈R+，所以1=4x+y≥2
4xy
…①，
1
x
+
9
y
≥2
9
xy
…②，
①×②得
1
x
+
9
y
≥2
4xy
•2
9
xy
=24，所以
1
x
+
9
y
的最小值為24．
判斷該同學(xué)解答是否正確，若不正確，請(qǐng)?jiān)谝韵驴崭駜?nèi)填寫正確的最小值；若正確，請(qǐng)?jiān)谝韵驴崭駜?nèi)填寫取得最小值時(shí)x、y的值______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1,0），若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為(    ).
A．3B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與連接，的線段相交，則的取值范圍是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不等式組的解集為D,有下面四個(gè)命題：
，  ，
    ，
其中的真命題是（   ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案