已知F1、F2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)F2（c，0）到上頂點(diǎn)的距離為2，若a2=
6
c
（1）求此橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)為P(1，
1
2
)，求直線l的方程．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出
a2=
6
c
a=2
a2=b2+c2.
，由此能求出橢圓C的方程．
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由弦AB的中點(diǎn)為P(1，
1
2
)，由此利用點(diǎn)差法能求出直線l的方程．
解答： 解：（1）∵F1、F2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，
右焦點(diǎn)F2（c，0）到上頂點(diǎn)的距離為2，且a2=
6
c，
∴
a2=
6
c
a=2
a2=b2+c2.
，解得a2=4，b2=
4
3
，
∴橢圓C的方程為：
x2
4
+
3y2
4
=1．
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
∵弦AB的中點(diǎn)為P(1，
1
2
)，∴x1+x2=2，y1+y2=1，
∵A，B都在橢圓C：
x2
4
+
3y2
4
=1上，
∴
x12
4
+
3y12
4
=1，
x
2
2
4
+
3
y
2
2
4
=1，
∴（x1+x2）（x1-x2）+3（y1+y2）（y1-y2）=0
∴kAB=
y1-y2
x1-x2
=-
x1+x2
3(y1+y2)
=-
2
3
，
∴直線l的方程為：y-
1
2
=-
2
3
（x-1），即4x+6y-7=0．
點(diǎn)評：本題考查橢圓方程和直線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)差法的合理運(yùn)用．
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設(shè)y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，則“x≠1”是“f（x）≠f（1）”成立的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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已知x，y滿足約束條件
x-y≥-5
x+y≥0
x≤3
，則z=2x+4y的最小值是（　　）
A、-6B、5C、38D、-10

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直線l：ax-y-1=0與曲線C：x2-2y2=1交于P、Q兩點(diǎn)，
（1）當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，|PQ|=2
1+a2
．
（2）是否存在a的值，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知平面向量
m
=（sin（π-C），cosC），
n
=（sin（B+
π
2
），sinB），且
m
•
n
=sin2A．
（1）求sinA的值；
（2）若a=1，cosB+cosC=1，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F以及橢圓C2：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓O：x2+y2=1上．
（1）求拋物線C1和橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)F的直線交拋物線C1于A，B兩不同點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N，已知
NA
=λ1
AF
，
NB
=λ2
BF
，則λ1+λ2是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a、b∈R）滿足：①f（4+x）=f（4-x）②對一切x∈R，都有f（x）≤x，
（1）求f（x）；
（2）設(shè)集合A={x∈R|f（x）＞0}，B={x∈R|2x2-3（1+a）x+6a＜0}，若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
3
3
，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）拋物線C2：y2=2px（p＞0）與橢圓C1有公共焦點(diǎn)，設(shè)C2與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R，S在C2上（R，S與Q不重合），且滿足
QR
•
RS
=0，求|
QS
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-2x-3，則下列關(guān)于x的方程f（|x|）=k的根的個(gè)數(shù)說法中正確的有
 

①存在實(shí)數(shù)k，使得方程f（|x|）=k有2個(gè)根；
②存在實(shí)數(shù)k，使得方程f（|x|）=k有4個(gè)根；
③存在實(shí)數(shù)k，使得方程f（|x|）=k有5個(gè)根；
④存在實(shí)數(shù)k，使得方程f（|x|）=k有6個(gè)根．

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