在一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于分為優(yōu)秀，分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率為.

 
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
合計
甲班

 
 
乙班
 

 
合計
 
 

（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認為成績與班級有關(guān)系？
（3）在甲、乙兩個理科班優(yōu)秀的學生中隨機抽取兩名學生，用表示抽得甲班的學生人數(shù)，求的分布列.

（1）詳見解析；（2）按的可靠性要求，能認為“成績與班級有關(guān)系”；
（3）抽到或號的概率為.

解析試題分析：（1）先根據(jù)題中條件確定乙班優(yōu)秀的人數(shù)，然后根據(jù)甲乙兩班的總?cè)藬?shù)將表中其它的數(shù)據(jù)補充上；（2）先提出假設(shè)“成績與班級無關(guān)”，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出的值，然后利用臨界值表確定犯錯誤的概率，進而確定是否有的把握認為成績與班級有關(guān)系；（3）先確定隨機變量的可能取值，然后根據(jù)超幾何分布的方法求出隨機變量在相應(yīng)的取值下的概率，并列出相應(yīng)的分布列.
試題解析：（1）列聯(lián)表如下表所示：

 
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
合計
甲班



乙班



合計



（2）假設(shè)成績與班級無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到
，
因此按的可靠性要求，能認為“成績與班級有關(guān)系”；
（3）由（1）知，甲、乙兩個理科班優(yōu)秀的學生人數(shù)分別為、，
依題意得，的可能取值為、、，
，，，
所以的分布列為：




    練習冊系列答案
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    (Ⅰ) 請把兩隊身高數(shù)據(jù)記錄在如圖所示的莖葉圖中,并指出哪個隊的身高數(shù)據(jù)方差較小(無需計算)；
    (Ⅱ) 利用簡單隨機抽樣的方法,分別在兩支球隊身高超過的隊員中各抽取一人做代表,設(shè)抽取的兩人中身高超過的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

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    （2）現(xiàn)從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

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    某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計，隨機變量的概率分布如下：


    		0
    		1
    		2
    		3
    p
    		0.1
    		0.3
    		2a
    		a
    （1）求a的值和的數(shù)學期望；
    （2）假設(shè)一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率.

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    某品牌的汽車4S店,對最近100位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:

    付款方式
    		分1期
    		分2期
    		分3期
    		分4期
    		分5期
    頻數(shù)
    		40
    		20

    		10

    已知分3期付款的頻率為0.2,4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車,顧客分1期付款,其利潤為1萬元;分2期或3期付款,其利潤為1.5萬元;分4期或5期付款,其利潤為2萬元.用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤.
    (1)求上表中的值；
    (2)若以頻率作為概率,求事件:“購買該品牌汽車的3位顧客中,至多有1位采用3期付款”的概率；(3)求的分布列及數(shù)學期望.

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    等級





    頻率





    （1）在抽取的20個產(chǎn)品中，等級為5的恰有2個，求,；
    （2）在（1）的條件下，從等級為3和5的所有產(chǎn)品中，任意抽取2個，求抽取的2個產(chǎn)品等級恰好相同的概率.

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    （Ⅰ）記“函數(shù)是R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；
    （Ⅱ）求的概率分布列及數(shù)學期望.

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    （Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從該校高二年級學生成績中，有放回地隨機抽取3名學生的成績，記抽取的3 個成績中語文，外語兩科成績至少有一科優(yōu)秀的個數(shù)為X ，求X的分布列和期望E（x）.


         		0．010
         		0．005
         		0．001
     

         		6．635
         		7．879
         		10．828
     
    附：

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