Question

10．在復數(shù)集內(nèi)解方程x²+2|x|-3=0．

Answer 1

分析 設(shè)出復數(shù)x的代數(shù)形式，代入原方程列式求出z的實部和虛部，則復數(shù)集內(nèi)方程x²+2|x|-3=0的解可求．

解答 解：設(shè)x=a+bi（a，b∈R），
代入x²+2|x|-3=0，得（a+bi）²+2$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$-3=0，
∴a²-b²+2abi+2$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$-3=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-^{2}+2\sqrt{{a}^{2}+^{2}}-3=0}\\{2ab=0}\end{array}\right.$，
當a=0時，代入得：-|b|²+2|b|-3=0，b無解
當b=0時，代入得：|a|²+2|a|-3=0，解得|a|=1，a=±1，
∴x=±1．
∴方程的解為±1．

點評 本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)的計算題．