Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（x），當x∈[0，1]時，．又，則集合{x|f（x）=g（x）}等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   {x|x=2k+1，k∈Z}

Answer 1

B
分析：利用條件判斷出函數(shù)f（x）的周期，然后利用兩個函數(shù)在同一坐標系下的圖象關系確定方程的解集．
解答：由f（2-x）=f（x），得函數(shù)f（x）圖象關于直線x=1對稱，
又函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，所以f（2-x）=f（x）=-f（x-2），所以f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期為4．
函數(shù)g（x）的周期也為4，
由作出兩個函數(shù)的圖象，在[-1，3]一個周期內，f（x）=g（x）的值有兩個．
因為f（）=，且g（）=cos=，所以交點的橫坐標為，同時
f（）=f（2-）=f（-）=-f（）=-．且g（）=cos=-，所以交點的橫坐標為．
即在一個周期內方程的f（x）=g（x）的解為x=或．
故在整個定義域內有x=4m=2（2m）+，或x=4m+=2（2m）+2+=2（2m+1）+，
即x=2k+，k∈Z．
故選B．
點評：本題主要考查函數(shù)性質的綜合應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．