試求函數(shù)y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值，若x∈[0，數(shù)學(xué)公式]呢？

解：令t=sinx+cosx=sin（x+）∈[-，]，
則y=t2+t+1∈[，3+]，
即最大值為3+，最小值為．當(dāng)x∈[0，]時(shí)，則t∈[1，]，
此時(shí)y的最大值是3+，而最小值是3．
分析：注意sinx+cosx與sinx•cosx之間的關(guān)系，進(jìn)行換元可將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成一元二次函數(shù)來解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和公式的化簡(jiǎn)求值，二次函數(shù)的性質(zhì)．此題考查的是換元法，轉(zhuǎn)化思想，在換元時(shí)要注意變量的取值范圍．
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